El ayuntamiento de Ixtlahuaca planea poner nuevas luminarias en las calles principales. El costo depende del número de postes que se instalen. Si se ponen muy pocos, no se ilumina bien, y si se ponen muchos, se gasta más dinero del necesario. El objetivo es encontrar cuántos postes se deben poner para que el costo sea el más bajo posible.
La función que se usó fue: C(x) = x² - 12x + 40
Para saber el costo mínimo, se deriva la función y se iguala a cero. La derivada es: C'(x) = 2x - 12. Al resolverla se obtiene el valor de x que da el menor costo.
0 = 2x - 12
x = 6
Esto significa que el costo es más bajo cuando se instalan 6 postes. Luego se sustituye ese valor en la función original para conocer el costo exacto:
C(6) = (6)² - 12(6) + 40 = 36 - 72 + 40 = 4
Por lo tanto, el costo mínimo es de 4 mil pesos. De esta forma el ayuntamiento puede ahorrar dinero y al mismo tiempo asegurar que las calles estén bien iluminadas.
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